對(duì)定義在區(qū)間l,上的函數(shù),若存在開區(qū)間和常數(shù)C,使得對(duì)任意的都有,且對(duì)任意的x(a,b)都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間I上的“Z型”函數(shù).

    (I)求證:函數(shù)是R上的“Z型”函數(shù);

    (Ⅱ)設(shè)是(I)中的“Z型”函數(shù),若不等式對(duì)任意的xR恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)函數(shù)上的“型”函數(shù). (Ⅱ).

【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式和絕對(duì)值函數(shù)的運(yùn)用。

(1)因?yàn)楦鶕?jù)新定義可知,函數(shù)是否是R上的“Z型”函數(shù),只要判定。對(duì)任意的都有,且對(duì)任意的都有恒成立即可

(2)不等式對(duì)一切的恒成立,只要即可這樣可知得到t的取值范圍。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都二模)對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若滿足對(duì)?x1,x2∈D,且x1<x2時(shí)都有 f(x1)≥f(x2),則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0,1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又當(dāng)x∈[0,
1
4
]
時(shí),f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題:
①?x∈[0,1],f(x)≥0;
②當(dāng)x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,時(shí),f(x1)≠f(x)
?x∈[
1
4
,
3
4
]
時(shí),都有f(x)=
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2

④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,
1
2
)
對(duì)稱
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都二模)對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若滿足對(duì)?x1,x2∈D,且x1<x2時(shí)都有 f(x1)≥f(x2),則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0,1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又當(dāng)x∈[0,
1
4
]時(shí),f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題:
①?x∈[0,1],f(x)≥0;
②當(dāng)x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,時(shí),f(x1)≠f(x)
③f(
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8
)+f(
5
11
)+f(
7
13
)+f(
7
8
)=2;
④當(dāng)x∈[0,
1
4
]時(shí),f(f(x))≤f(x).
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題 函數(shù)(6) 題型:044

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.

對(duì)任意的[0,l]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

(1)證明:對(duì)任意的x1,x2∈(0,1),x1x2,若f(x1)≥f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間;若f(x1)≤f(x2),則(x*,1)為含峰區(qū)間;

(2)對(duì)給定的r(0<r<0.5=,證明:存在x1,x2∈(0,1),滿足x2x1≥2r,使得由(Ⅰ)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r;

(3)選取x1,x2∈(0,1),x1x2,由(Ⅰ)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由x3x1x3x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x2)的情況下,試確定x1,x2,x3的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省安慶市示范高中09-10學(xué)年高一五校協(xié)作期中考試 題型:解答題

 設(shè)fx)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得fx)在[0, x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱fx)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,l]上的單峰函數(shù)fx),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

   (1)證明:對(duì)任意的x1,x2∈(0,1),x1x2,若fx1)≥fx2),則(0,x2)為含峰區(qū)間;若fx1)≤fx2),則(x*,1)為含峰區(qū)間; 

   (2)對(duì)給定的r(0<r<0.5=,證明:存在x1x2∈(0,1),滿足x2x1≥2r,使得由

       (I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r; 

   (3)選取x1,x2∈(0,1),x1x2,由(I)可確定含峰區(qū)間為(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3,由x3x1x3x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,x2)的情況下,試確定x1,x2,x3的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

 

 

 

 

 

 

 

 

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