在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量數(shù)學(xué)公式=（sinA，b+c），數(shù)學(xué)公式=（a-c，sinC-sinB），滿足數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，則角B=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由題意可得 =0，應(yīng)用正弦定理、余弦定理 可得cosB==，又 0＜B＜π，可得
B=．
解答：由題意可得 =（a-c）sinA+（b+c）（sinC-sinB）=2r[sin2A-sinAsinC]
+2r[sinB sinC-sin2B+sin2C-sinCsinB]=2r[sin2A+sin2C-sin2B-sinAsinC]=0．
∴sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC，∴a2+c2-b2=ac．
∴cosB==，又 0＜B＜π，B=，
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，得到 cosB==，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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