△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB,acosC=ccosA.
(1)求B;
(2)判斷△ABC的形狀;
(3)若b=2,求△ABC的面積.
分析:(1)利用正弦定理化簡a=bcosC+csinB,利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,求出tanB的值,即可確定出B的度數(shù);
(2)利用正弦定理化簡acosC=ccosA,變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,得到A與C的關(guān)系,即可做出判斷;
(3)根據(jù)b及cosB的值,利用余弦定理求出其他邊的長,利用三角形面積公式求出即可.
解答:解:(1)利用正弦定理化簡a=bcosC+csinB,得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,
由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
代入得:sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB,
整理得:cosBsinC=sinCsinB,
∵sinC≠0,
∴cosB=sinB,即tanB=1,
∴B=45°.
(2)利用正弦定理化簡acosC=ccosA,
得:sinAcosC=sinCcosA,即sinAcosC-sinCcosA=sin(A-C)=0,
∴A-C=0,即A=C,
則△ABC為等腰三角形.
(3)∵A=C,∴a=c,
∵b=2,cosB=
2
2

∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即4=(2-
2
)a2,
∴a2=
4
2-
2
=4-2
2

則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
a2sin45°=
2
-1.
點(diǎn)評:此題考查了正弦、余弦定理,三角形的面積公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,誘導(dǎo)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
14

(Ⅰ)求△ABC的周長;
(Ⅱ)求cos(A-C)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•唐山二模)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)

(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若a+b=2,且c=
3
,求A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•寶坻區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+
π
6
),x∈R
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=
3
2
,且a=
3
2
b
,求角C的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,三邊長a、b、c成等比數(shù)列,且a2=c2+ac-bc,則
asinB
b
的值為
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•上海)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3

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