已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在軸上，且經過點A（0，），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線交橢圓P于兩不同點，，且滿足，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由。

故存在直線或滿足題意
解：（1）設橢圓P的方程為，
由題意得，，
∴，，
∴橢圓P的方程為。
（2）假設存在滿足題意的直線，易知當直線的斜率不存在時，
不滿足題意。
故可設直線的方程為，R（），T（）。
∵     ∴=。
由得，
由得，，解得。①
∴，，
∴=，
故=+，解得，②
由①②解得，
∴直線的方程為。
故存在直線或滿足題意。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
設橢圓右焦點為，它與直線相交于、兩點，與軸的交點到橢圓左準線的距離為，若橢圓的焦距是與的等差中項.
⑴求橢圓離心率；
⑵設點與點關于原點對稱，若以為圓心，為半徑的圓與相切，且求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，經過橢圓的右焦點F且斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．
（I）是否存在，使對任意，總有成立？若存在，求出所有的值；
（II）若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點, 且.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P(，0)，A、B為橢圓C上的動點,當時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設F是橢圓C：的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知．
(1)   求橢圓C的標準方程；
(2)   若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM =∠BFN；
(3)   求三角形ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
已知的頂點在橢圓上，在直線上，
且．
（1）求邊中點的軌跡方程；
（2）當邊通過坐標原點時，求的面積；
（3）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓左焦點是，右焦點是，右準線是，是上一點，與橢圓交于點，滿足，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知m(x+y+2y+1)=(x-2y+3)表示的曲線為一個橢圓，則m的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2AD，設，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則                              （   ）
                 
A．隨著角度的增大，增大，為定值
B．隨著角度的增大，減小，為定值
C．隨著角度的增大，增大，也增大
C．隨著角度的增大，減小，也減小

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