數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
an+1=1-
1
an
,則a2012等于( �。�
分析:根據(jù)數(shù)列{an}的遞推公式,求解數(shù)列的前幾項(xiàng).由于項(xiàng)數(shù)較多,可注意到各項(xiàng)的值是否會出現(xiàn)一定的變化規(guī)律,求出結(jié)果.
解答:解:由于a1=
1
2
,an+1=1-
1
an

所以a2=1-
1
a1
=1-2=-1
a3=1-
1
a2
= 1-(-1)
=2,
a4=1-
1
a3
= 1-
1
2
=
1
2
,

數(shù)列各項(xiàng)的值輪流重復(fù)出現(xiàn),每三項(xiàng)一次循環(huán),
因?yàn)?012=670×3+2,
所以a2012=a670×3+2=a2=-1.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的遞推公式,數(shù)列的周期性.在遞推過程中注意項(xiàng)的變化,發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn)這一規(guī)律是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)b>0,數(shù)列{an}滿足a1=b,an=
nban-1an-1+n-1
(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(4)證明:對于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an=
an-1an-2
(n≥3)
,則a17等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=a+
1
an
,n=1,2,….

(I)已知數(shù)列{an}極限存在且大于零,求A=
lim
n→∞
an
(將A用a表示);
(II)設(shè)bn=an-A,n=1,2,…,證明:bn+1=-
bn
A(bn+A)
;
(III)若|bn|≤
1
2n
對n=1,2,…
都成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2)

(1)若bn=an-2,求證{bn}為等比數(shù)列;    
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
,an+1=an2-an+1(n∈N*),則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是(  )

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