Question

函數(shù)f（x）=2^x+1+m的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，3），則y=f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最小值為（　�。�

A、-10

B、-5

C、0

D、58

Answer 1

分析：根據(jù)反函數(shù)過(guò)（10，3），推知f（x）過(guò)（3，10），代入f（x），求得m的值，確定出f（x）的解析式，根據(jù)單調(diào)性，求得f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最小值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2^x+1+m的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，3），
∴函數(shù)f（x）=2^x+1+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，10），
f（3）=16+m=10，故m=-6．
f（x）=2^x+1-6，在[-1，5]上位增函數(shù)．
f_min（x）=f（-1）=-5
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．