Question

設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0．設(shè)a=f（0），b=f（

1

2

），c=f（3），則（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞a＞c
• D、b＞c＞a

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先根據(jù)f（x+1）=f（1-x），得到f（3）=f（1-2）=f（-1），然后利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可作出大小判斷．

解答： 解：∴當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0．因（x-1）f’（x）＜0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，
又f（1+x）=f（1-x），
令x=2，則f（1+2）=f（3）=f（1-2）=f（-1），
∵-1＜0＜

1

2

，
∴f（-1）＜f（0）＜f（

1

2

），
即f（3）＜f（0）＜f（

1

2

），
即c＜a＜b
故選：C

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是f（3）=f（1-2）=f（-1），屬于中檔題．