Question

已知復(fù)數(shù)z=log₂（x²-3x-2）+ilog₂（x-3）
（1）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z為實(shí)數(shù)？（2）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z為純虛數(shù)？（3）x為何實(shí)數(shù)時(shí)，z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第三象限？

Answer 1

分析：（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，就是復(fù)數(shù)的虛部為0求出x的值；  
（2）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，求出x的值即可．
（4）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．就是實(shí)部和虛部都是小于0，求出x的范圍即可．

解答：解：定義域x＞

3+ 17

2

（2分）
（1）z為實(shí)數(shù)的充要條件：x²-3x-2＞0且log₂（x-3）=0，得x=4       （2分）
（2）z為純虛數(shù)的充要條件：log₂（x²-3x-2）=0且log₂（x-3）≠0，
得x=

3+ 21

2

（2分）
（3）z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第三象限的充要條件：log₂（x²-3x-2）＜0且
log₂（x-3）＜0，得

3+ 17

2

＜x＜

3+ 21

2

（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題型，考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的分類，常考題型，直通題．