Question

（本小題滿分12分）

某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng)．甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張．每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響．若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng)．

（1）求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；

（2）求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)的概率；（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)”票，或者獲張“獲獎(jiǎng)”票，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響，

∴； 6分（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，， ，，， 8分

因此的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望為， 12分

（亦可服從二項(xiàng)分布同樣給分）（12分）

考點(diǎn)：1．概率的計(jì)算；2．離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：古典概率 試題屬性

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