(本小題滿分12分)
某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì),所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張.每個(gè)節(jié)目投票時(shí),甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票,則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng);否則,該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).
(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率;
(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(1);(2)
的分布列為
的數(shù)學(xué)期望為
.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)”為事件,則事件
包含該節(jié)目可以獲
張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲
張“獲獎(jiǎng)票”,由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)的概率;(2)所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和
的值為
,
,
,
,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)這一事件為,則事件
包括:該節(jié)目可以獲
張“獲獎(jiǎng)”票,或者獲
張“獲獎(jiǎng)”票,∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為
,且三人投票相互沒有影響,
∴; 6分(2)所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和
的值為
,
,
,
,
,
,
,
, 8分
因此的分布列為
∴的數(shù)學(xué)期望為
, 12分
(亦可服從二項(xiàng)分布
同樣給分)(12分)
考點(diǎn):1.概率的計(jì)算;2.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.
考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:古典概率 試題屬性年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,已知
,且
的面積
,則
的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽市三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若對(duì)一切實(shí)數(shù)
均成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知實(shí)數(shù),
滿足約束條件
,則
的最大值為( )
A. B.
C.
D.
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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若對(duì)一切實(shí)數(shù)
均成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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數(shù)列是等比數(shù)列,若
,
,則
_______.
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已知實(shí)數(shù),
滿足約束條件
,則
的最大值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)函數(shù),若f(x)的值域?yàn)镽,是實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東青島平度市三校高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
對(duì)于任意實(shí)數(shù),直線
所經(jīng)過的定點(diǎn)是 ;
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