(本小題滿分12分)

某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì),所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張.每個(gè)節(jié)目投票時(shí),甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票,則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng);否則,該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).

(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率;

(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(1);(2)的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為

【解析】

試題分析:(1)設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)”為事件,則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”,由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)的概率;(2)所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為,,,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望.

試題解析:(1)設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)這一事件為,則事件包括:該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)”票,或者獲張“獲獎(jiǎng)”票,∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,且三人投票相互沒有影響,

; 6分(2)所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為,,,, ,, 8分

因此的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為, 12分

(亦可服從二項(xiàng)分布同樣給分)(12分)

考點(diǎn):1.概率的計(jì)算;2.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.

考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:古典概率 試題屬性
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中,已知,且的面積,則的值為 .

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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

(1)解不等式

(2)若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最大值為( )

A. B. C. D.

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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)

(1)解不等式;

(2)若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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數(shù)列是等比數(shù)列,若,,則_______.

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已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值為( )

A. B. C. D.

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對(duì)于任意實(shí)數(shù),直線所經(jīng)過的定點(diǎn)是 ;

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