Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+

1

2

）（a＞0且a≠1）在[1，2]上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：分0＜a＜1和a＞1兩種情況，結(jié)合函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+

1

2

）（a＞0且a≠1）在[1，2]上恒正，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，求出相應(yīng)的滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：若0＜a＜1，
由函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+

1

2

）在[1，2]上恒正可得：
0＜ax²-x+

1

2

＜1在[1，2]上恒成立，
解得：a∈（

1

2

，

5

8

），
若a＞1，
由函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x+

1

2

）在[1，2]上恒正可得：
ax²-x+

1

2

＞1在[1，2]上恒成立，
解得：a∈（

3

2

，+∞）
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（

1

2

，

5

8

）∪（

3

2

，+∞），
故答案為：（

1

2

，

5

8

）∪（

3

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)，恒成立問(wèn)題，有一定的綜合性，考查了轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)也方程思想和分類討論思想，難度中檔．