Question

若函數f（x）在定義域R上處處可導，則命題“f（x）的增函數”是命題“?x∈R，f′（x）＞0”成立的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既非充分也非必要條件

Answer 1

B
分析：根據函數單調性與導數符號的關系，我們分別討論“f（x）的增函數”?“?x∈R，f′（x）＞0”的真假，與“?x∈R，f′（x）＞0”?“f（x）的增函數”的真假，結合充要條件的定義，即可得到答案．
解答：∵函數f（x）在定義域R上處處可導，
若“f（x）的增函數”，則“?x∈R，f′（x）≥0”，即“?x∈R，f′（x）＞0”不一定成立，
故命題“f（x）的增函數”是命題“?x∈R，f′（x）＞0”成立的不充分條件
若“?x∈R，f′（x）＞0”成立，則命題“f（x）的增函數”也成立，
故命題“f（x）的增函數”是命題“?x∈R，f′（x）＞0”成立的必要條件
故命題“f（x）的增函數”是命題“?x∈R，f′（x）＞0”成立的必要不充分條件
故選B
點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，及函數單調性與其導數符號的關系，其中判斷“f（x）的增函數”?“?x∈R，f′（x）＞0”的真假，與“?x∈R，f′（x）＞0”?“f（x）的增函數”的真假，是解答本題的關鍵．