P（x，y）是以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部上的任一點(diǎn)，則4x-3y的最大值為________．

14
分析：作出題中△ABC及其內(nèi)部表示的平面區(qū)域，得如圖陰影部分，再將目標(biāo)函數(shù)z=4x-3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在x軸上的截距變化，可得當(dāng)x=-1，y=-6時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值14．
解答：作出△ABC及其內(nèi)部表示的平面區(qū)域，
得到如圖的陰影部分，
其中A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）
設(shè)z=F（x，y）=4x-3y，將直線l：z=4x-3y進(jìn)行平移，
觀察直線在x軸上的截距變化，
可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z最大值=F（-1，-6）=14
故答案為：14
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，求目標(biāo)函數(shù)z=4x-3y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（2013•深圳二模）P（x，y）是以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部上的任一點(diǎn)，則4x-3y的最大值為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）點(diǎn)P（x，y）在以A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-2）為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（不包含邊界），則
y-2
x-1
的取值范圍是（　�。�

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上項(xiàng)點(diǎn)為B1，右、右焦點(diǎn)為F1、F2，△B1F1F2是面積為的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x，y）是以線段F1F2為直徑的圓上一點(diǎn)，且x＞0，y＞0，求過P點(diǎn)與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，請(qǐng)問原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請(qǐng)說明理由．

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