（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn), ．
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）設(shè)圓過(guò),且圓心在曲線上, 設(shè)圓過(guò),且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（I） 依題意知,直線的方程為：．……………2分
點(diǎn)是線段的中點(diǎn),且⊥,∴是線段的垂直平分線．……………4分
∴是點(diǎn)到直線的距離．
∵點(diǎn)在線段的垂直平分線,∴．……………6分
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,
其方程為：．……………8分
（II）,到軸的距離為,…………9分
圓的半徑,…………１0分
則,……………１2分
由（I）知,
所以,是定值．……………１４分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q。
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求方程；
（Ⅱ）直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)；
（i）設(shè)FA、FB的斜率分別為，求的值；
（ii）若點(diǎn)R在線段AB上，且滿足，求點(diǎn)R的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．
（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在 上有一點(diǎn) ，它到的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（     ）
A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1）　D．（－1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，點(diǎn)P滿足∣PF1∣-∣PF2∣=2，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（I）求軌跡E的方程
（II）若直線過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P，Q兩點(diǎn).無(wú)論直線繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)在直線 上，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．
（ⅰ）求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線(分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和半焦距的長(zhǎng))上的點(diǎn)
，滿足線段的中垂線過(guò)點(diǎn)．過(guò)原點(diǎn)且斜率均存在的直線、互相垂直，且截橢圓所得的弦長(zhǎng)分別為、．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時(shí)直線、的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是       

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