設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(2，4)，它被兩平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的中點(diǎn)在直線x＋2y－3＝0上，試求直線l的方程．

答案：
解析：

　　［探究］已知一點(diǎn)，求直線方程，是再求一點(diǎn)呢，還是求斜率？

　　

　　

　　[規(guī)律總結(jié)]本題還有沒(méi)有竅門可找呢？有！由于兩平行直線x－y＋1＝0，x－y－1＝0關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱，于是本題可簡(jiǎn)解為：

　　直線l被兩平行直線所截得的線段的中點(diǎn)在直線x－y＝0上，由方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，直線l的方程即得．妙用對(duì)稱性，優(yōu)化了解法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓A的圓心為（
2
，0），半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn)，且與圓A相切，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
2
-y2=1，設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(-3
2
，0)，
（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(2，4)，它被兩平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的中點(diǎn)在直線x＋2y－3＝0上，試求直線l的方程．

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