在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若A＜B＜90°＜C，且2b=a+c，則
c
a
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得A＜45°，45°＜B＜90°，
c
a
＞1．由余弦定理可得 cosB=
3a2+3c2-2ac
8ac
．再由 45°＜B＜90°，可得 0＜cosB＜
2
2
，化簡(jiǎn)可得 3(
c
a
)2-（2+4
2
）
c
a
+3＜0，由此求得
c
a
的取值范圍．
解答： 解：在△ABC中，由A＜B＜90°＜C可得，C為三角形的最大角，且是鈍角，A為最小角，
故A＜45°，45°＜B＜90°，
c
a
＞1．
由2b=a+c，可得b=
a+c
2
，由余弦定理可得 (
a+c
2
)2=a2+c2-2ac•cosB，
化簡(jiǎn)可得 cosB=
3a2+3c2-2ac
8ac
．
再由 45°＜B＜90°可得 0＜cosB＜
2
2
，化簡(jiǎn)可得 3(
c
a
)2-（2+4
2
）
c
a
+3＜0．
解得 
1+2
2
-2
2
3
＜
c
a
＜
1+2
2
+2
2
3
．
綜上可得，
c
a
的取值范圍是（1，
1+2
2
+2
2
3
），
故答案為 （1，
1+2
2
+2
2
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2013年自主招生考試，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧衔幕瘻y(cè)試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格，已知甲、乙兩人審核過關(guān)的概率分別為
3
5
，
1
2
，審核過關(guān)后，甲，乙兩人文化課測(cè)試合格的概率分別為
3
4
，
4
5
．
（1）求甲，乙兩人至少有一個(gè)通過審核的概率；
（2）設(shè)X表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 分鐘．設(shè)這名學(xué)生在路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)為變量ξ、停留的總時(shí)間為變量X，
（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個(gè)數(shù)至多是2個(gè)的概率．
（3）求X的標(biāo)準(zhǔn)差
D(X)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，在區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤6
內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則x、y滿足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率為（　�。�
A、
5
9
B、
2
9
C、
1
3
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，f（x）=cosx，g（x）=-x2+4x-3，若存在實(shí)數(shù)a，b∈R，滿足g（a）=f（b），則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、（1，3）
C、[2-
2
，2+
2
]
D、（2-
2
，2+
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義映射f：（x，y）→（
x
，
3x
），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y能使式子
x-y+1
-
x+y
+lg(1+
-x
)有意義，則z=2x-y的最小值是（　�。�
A、1
B、0
C、-1
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=2an+2n+2(n∈N*)．
（I）設(shè)bn=
an
2n
證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm2-2m-1，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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