【題目】已知函數(shù)f（x）= ；
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明f（x）在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)．

【答案】
（1）證明：f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），

f（﹣x）= =﹣f（x），

故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)


（2）證明：f（x）=x+ ，

設(shè)x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+4（ ﹣ ）=（x1﹣x2）+ =（x1﹣x2）（1﹣ ）=（x1﹣x2） ，

∵0＜x1＜x2＜2，

∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2＜4，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，

即f（x1）＞f（x2），

∴f（x）在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)


【解析】1、由f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）根據(jù)奇函數(shù)的定義可得f（x）是奇函數(shù)。
2、由函數(shù)增減性的定義可得。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較，以及對函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知直線l與橢圓 交于兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），橢圓上的點(diǎn)到下焦點(diǎn)距離的最大值、最小值分別為 ，向量 =（ax1 ， by1）， =（ax2 ， by2），且 ⊥ ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）判斷△AOB的面積是否為定值，如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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【題目】已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．
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（2）求R（A∪B）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a x（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， ）
（1）求a的值
（2）比較f（2）與f（b2+2）的大�。�

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【題目】設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（UA）=（ ）
A.{5}
B.{1，2，5}
C.{1，2，3，4，5}
D.

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【題目】（Ⅰ） 計(jì)算：2 ﹣（ ） +lg +（ ﹣1）lg1+（lg5）2+lg2lg50
（Ⅱ）已知x +x =3，求 的值．

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【題目】如圖線段AB過x軸正半軸上一定點(diǎn)M（m，0），端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A，O，B三點(diǎn)作拋物線．
（1）求拋物線方程；
（2）若 =﹣1，求m的值．

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