已知．
(1) 求函數(shù)在上的最小值；
(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有成立．

（1）（2）（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明

解析試題分析：(1)由題意知，
當(dāng)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)，，單調(diào)遞增． 
① ，t無解；
② ，即時，；
③ ，即時，在上單調(diào)遞增，；
所以．                                          ……4分
(2) ，則，
設(shè)，則，
，，單調(diào)遞減，
，，單調(diào)遞增，
所以．
因為對一切，恒成立，所以．                                                        ……9分
（3）問題等價于證明，
由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到．　
設(shè)，則，
易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，
從而對一切，都有成立．                          ……14分
考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，恒成立問題和構(gòu)造函數(shù)證明不等式.
點評：恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值解決，而證明不等式時，一般會構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，進而證明不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)取得一個極值，其中．
（Ⅰ）求與的關(guān)系式；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|.
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；     (2)解不等式f(x)<3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足(+2)=(2-)，且方程的兩實根的平方和為10，的圖象過點(0,3)，
⑴求()的解析式.
⑵求在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)．
（1）畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；
（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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