設方程x3-
4
5
+x=0
的實數(shù)根為x1,方程(x-
4
5
)3+x=0
的實數(shù)根為x2,則x1+x2=
4
5
4
5
分析:由已知:方程x3-
4
5
+x=0
的實數(shù)根為x1,方程(x-
4
5
)3+x=0
的實數(shù)根為x2.可得
x
3
1
-
4
5
+x1=0
,(x2-
4
5
)3+x2=0
.兩式相加利用立方和公式即可得到(x1+x2-
4
5
)[
x
2
1
-x1(x2-
4
5
)+(x2-
4
5
)2+1 ]
=0,而
x
2
1
-x1(x2-
4
5
)+(x2-
4
5
)2+1
=[x1-
1
2
(x2-
4
5
)]2+
3
4
(x2-
4
5
)2+1
>1.因此必有x1+x2-
4
5
=0即可.
解答:解:∵方程x3-
4
5
+x=0
的實數(shù)根為x1,方程(x-
4
5
)3+x=0
的實數(shù)根為x2,
x
3
1
-
4
5
+x1=0
(x2-
4
5
)3+x2=0

兩式相加得(x1+x2-
4
5
)[
x
2
1
-x1(x2-
4
5
)+(x2-
4
5
)2+1 ]
=0,
x
2
1
-x1(x2-
4
5
)+(x2-
4
5
)2+1
=[x1-
1
2
(x2-
4
5
)]2+
3
4
(x2-
4
5
)2+1
>1.
∴x1+x2=
4
5

故答案為
4
5
點評:本題考查了函數(shù)的零點、立方和公式、配方法等基礎知識與基本方法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求“方程(
3
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x+(
4
5
x=1的解”有如下解題思路:設f(x)=(
3
5
x+(
4
5
x,則f(x)在R上單調遞減,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.類比上述解題思路,類比上述解題思路,方程x6+x2=x3+6x2+13x+10的所有實數(shù)解之和為
1
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