設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，積為Pn，各項(xiàng)倒數(shù)的前n項(xiàng)和為T(mén)n．求證：Pn2＝()n．

答案：
解析：

　　證明：設(shè){an}的公比為q．

　　當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，Pn＝a1n，Tn＝，

　　∴()n＝(na1·)n＝a12n＝Pn2成立；

　　當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝，

　　Pn＝a1nq1+2+…+(n－1)＝a1n·，

　　Tn＝，

　　∴()n＝[·]n

　�。�(a12qn－1)n．

　　∴Pn2＝a12n·qn(n－1)＝(a12qn－1)n＝()2．

　　綜上，Pn2＝()2．

　　解析：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2+a5=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（　�。�
A、
a5
a3
B、
S5
S3
C、
an+1
an
D、
Sn+1
Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，巳知S10=∫03（1+2x）dx，S20=18，則S30=
21
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6：S3=3，則S9：S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
S6
S3
=3，則
S9
S6
=（　�。�
A、
1
2
B、
7
3
C、
8
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn，若
S6
S3
=3，則
S9
S3
=
7
7
．

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