已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F且斜率為的直線交雙曲線C于A、B兩點，若=4，則C的離心率為
【答案】分析：設(shè)AF=4m，BF=m．過A，B分別做準(zhǔn)線的垂線，垂足為A1，B1．有雙曲線定義得可分別表示出|AA1|和|BB1|，過B做BD垂直于AA1垂足D．
根據(jù)直線的斜率可知∠ABD=30°進(jìn)而求得|AD|和|AB|的關(guān)系求得e．
解答：解：設(shè)AF=4m，BF=m．過A，B分別做準(zhǔn)線的垂線，垂足為A1，B1．有雙曲線定義得，
|AA1|=．|BB1|=．過B做BD垂直于AA1垂足D．
在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=|AB|．即=×5m．解得e=．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°                B.45°                   C.60°                  D.90°

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(　　)

(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、 F2 ,P 是雙曲線上的一點，且P F1⊥P F2, 的面積為2 ab,則雙曲線的離心率 e=________．

 

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已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（    ）

（A）    （B）     （C） （D）

 

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