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【題目】給出下列五個命題：

①函數在區(qū)間上存在零點；

②要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位；

③若，則函數的值城為；

④“”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件；

⑤已知為等差數列，若，且它的前項和有最大值，那么當取得最小正值時，.

其中正確命題的序號是________.

【答案】①③④

【解析】

①根據函數零點的存在性定理可判定，故正確；

②要得到此函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，故錯誤；

③根據對數的真數可取所有正實數，可得此函數的值城為，故正確；

④根據“”能說明“函數在定義域上是奇函數”，但“函數在定義域上是奇函數”得到的是“”，則是充分不必要條件，故正確；

⑤由有最大值，得，進一步得到，故錯誤.

對于①函數在區(qū)間上單調遞增，，根據函數零點的存在定理可得在區(qū)間上存在零點，正確；

對于②將函數化為，要得到此函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，得到，錯誤；

對于③當，函數的真數為，判別式，故真數可取所有正實數，故函數的值城為，正確；

對于④函數在定義域上是奇函數，則，即解得，所以條件可推出結論，結論不能推出條件，是充分不必要條件，正確；

對于⑤有最大值，所以，于是，所以，則，即，所以所求，錯誤.

故答案為：①③④

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知拋物線C：x2=2py經過點（2，1）．

（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準線方程；

（Ⅱ）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經過y軸上的兩個定點．

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【題目】設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點，是橢圓右頂點，已知直線的斜率為，的外接圓半徑為.

(1)求橢圓的方程；

(2)若橢圓上有兩點，使的平分線垂直，且，求直線的方程.

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【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且，點F是BC上一點，且．

（1）當時，證明：；

（2）是否存在一個常數k，使得三棱錐的體積等于四棱錐的體積的，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統(tǒng)計完成下面的列聯(lián)表，并據此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】設函數\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】已知函數，，其中.

（1）若函數的圖象均在軸上方，求的取值范圍；

（2）記為函數在上的零點，若存在唯一的，使得，且，求的取值范圍.

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