【題目】我市大學(xué)生創(chuàng)業(yè)孵化基地某公司生產(chǎn)一種“儒風(fēng)鄒城”特色的旅游商品.該公司年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元；設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該旅游商品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且滿足函數(shù)關(guān)系：.

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于該旅游商品（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該旅游商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)， 取得最大值.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意計(jì)算生產(chǎn)該旅游商品千件需要的成本，然后用銷售收入減去成本即可得到年利潤(rùn)；（Ⅱ）求出每段函數(shù)的最大值，再比較兩者的大小關(guān)系，較大的即為年最大利潤(rùn)。

詳解：（Ⅰ）依題意，知當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

∴.

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）得

令，得.

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，

∴當(dāng)時(shí)，有

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， .

綜合①、②知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.

即當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在該旅游商品生產(chǎn)中獲得的年利潤(rùn)最大

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線，且點(diǎn)不在直線上.

（1）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上時(shí)，（2）中的公式變?yōu)?/span>，

請(qǐng)參考該公式，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足： ， （）.

（1）求；

（2）證明： （）；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是（　　）
A.[3，+∞）
B.（3，4]
C.[3，4]
D.（﹣∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)；

已知直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線方程.

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

(2)過(guò)點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長(zhǎng)為12.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)， 時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為.賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道，且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

(1)求的值和的大��；

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案