Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形組成的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C₁、C₂、C₃的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則e₁、e₂、e₃的關(guān)系為

e₁＜e₂=e₃

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形分別得到橢圓C₁、C₂、C₃的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，利用橢圓的離心率公式和平方關(guān)系分別算出e₁、e₂、e₃的值或范圍，再加以比較即可得到本題的答案．

解答：解：先看橢圓C₁，長(zhǎng)軸2a₁=4a，短軸2b₁∈（2a，4a）
∴離心率e₁=

c1

a1

∈（0，

3

2

）
橢圓C₂，長(zhǎng)軸2a₁=8a，短軸2b₂=4a
∴離心率e₂=

c2

a2

=

a22-b22 a22

=

3

2

同理可得橢圓C₃的離心率e₃=

c3

a3

=

(6a)2-(3a)2 (6a)2

=

3

2

∴e₁、e₂、e₃的關(guān)系為e₁＜e₂=e₃
故答案為：e₁＜e₂=e₃

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形方格內(nèi)的一些橢圓，比較它們離心率的大�。�著重考查了橢圓基本量的平方關(guān)系和橢圓的離心率公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．