△ABC中,已知a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,a=1,b=2,cosC=
34

(1)求邊c的值;
(2)求sin(C-A)的值.
分析:(1)由a,b及cosC的值,利用余弦定理列出關(guān)于c的方程,開(kāi)方即可求出c的值;
(2)由cosC的值大于0,得到C為銳角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值,再由a,c及sinC的值,利用正弦定理求出sinA的值,由三角形的大邊對(duì)大角,得到A也為銳角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值,最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin(C-A),把各種的值代入即可求出值.
解答:解:(1)∵a=1,b=2,cosC=
3
4
,
∴根據(jù)余弦定理得:c2=a2+b2-2ab•cosC=1+4-3=2,
則c=
2
;
(2)由cosC=
3
4
>0,得到C為銳角,
∴sinC=
1-cos2C
=
7
4
,
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得:sinA=
7
4
2
=
14
8

又a<b,得到A為銳角,
∴cosA=
1-sin2A
=
5
2
8
,
則sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=
7
4
×
5
2
8
-
3
4
×
14
8
=
14
16
點(diǎn)評(píng):此題屬于解三角形的題型,涉及的知識(shí)有正弦、余弦定理,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及三角形的邊角關(guān)系,其中正弦定理及余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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π
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p
=(4,a2+b2-c2),
q
=(1,S)滿足
p
q
,則∠C=
 

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