函數(shù)f(x)=7sin(
2
3
x
+
15π
2
)是(  )
分析:根據(jù)誘導(dǎo)公式,化簡(jiǎn)得f(x)=-7cos
2
3
x,由三角函數(shù)周期公式算出T=3π.再根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性加以驗(yàn)證,即可得到f(x)為偶函數(shù),得到本題答案.
解答:解:∵f(x)=7sin(
2
3
x
+
15π
2
)=7(
2
3
x
+6π+
2

=7sin(
2
3
x
+
2
)=-7sin(x+
π
2
)=-7cos
2
3
x
∴函數(shù)的周期為T=
2
3
=3π.
∵f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
且f(-x)=-7cos(-
2
3
x)=-7cos
2
3
x=f(x),
∴f(x)為偶函數(shù)
故選:A
點(diǎn)評(píng):本題給出三角函數(shù)表達(dá)式,求函數(shù)的周期性和奇偶性.著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x,x≤1
log
1
3
x
,x>1
,若f(a)=2,則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
1
2
x
   (x>0)
-
1
2
x
     (x<0)
的圖象的大致形狀是(  )
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=7sin(
2
3
x
+
15π
2
)是(  )
A.周期為3π的偶函數(shù)B.周期為2π的奇函數(shù)
C.周期為3π的奇函數(shù)D.周期為
3
的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》2013年同步練習(xí)2(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)f(x)=7sin(+)是( )
A.周期為3π的偶函數(shù)
B.周期為2π的奇函數(shù)
C.周期為3π的奇函數(shù)
D.周期為的偶函數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案