如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)
為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）（Ⅲ）
19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.  
∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.
 


 
（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，
平面ACE，
（Ⅲ）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.
∵二面角D—AB—E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
設(shè)D到平面ACE的距離為h， 

平面BCE， 


 
∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為

解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行
于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
O—xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE，，
在的中點(diǎn)，

 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
則解得
令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
又平面BAC的一個(gè)法向量為，
∴二面角B—AC—E的大小為
（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐中，底面，，，。
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體中，是的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐（如圖）底面是邊長(zhǎng)為2的正方形.側(cè)棱底面，、分別為、的中點(diǎn)，于。
（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）直線與平面所成角的正弦值為，求PA的長(zhǎng)；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（1）求證：AP⊥平面BDE；                
（2）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱錐
P—ABC所成兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知．
（1）證明：平面；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大��；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn).
（1）求證：∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

5u如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).

⑴求證：平面；
⑵求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，底面，為的中點(diǎn)，．
(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ) 求二面角的大�。�

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