已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
,函數(shù)
對(duì)
有
,數(shù)列
滿足
.
(1)分別求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若存在正實(shí)數(shù)
,使不等式
對(duì)于一切的
恒成立,求
的取值范圍.
(1) (2)
【解析】
試題分析:(1)由數(shù)列的前
項(xiàng)和
求
,分兩種情況進(jìn)行,
時(shí)
和
時(shí),
.數(shù)列
利用
可求得.
(2)由(1)得,
利用
得出
關(guān)系式,利用錯(cuò)位相減法得出
,再利用參數(shù)分離法得出k的范圍.
試題解析:(1) 1分
時(shí)滿足上式,故
3分
∵=1∴
4分
∵ ①
∴ ②
∴①+②,得
6分
(2) 7分
①
②
①-②得
8分
即 10分
要使得不等式恒成立,
對(duì)于一切的
恒成立,
即
11分
令,則
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故
13分
所以為所求.
14分
考點(diǎn):已知求
,錯(cuò)位相減法,參數(shù)分離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),且數(shù)列
是等差數(shù)列,求非零常數(shù)
的值;
(3)設(shè),
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求使得
對(duì)所有
都成立的最小正整數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年山西大學(xué)附中高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),且數(shù)列
是等差數(shù)列,求非零常數(shù)
的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
,函數(shù)
對(duì)
有
,數(shù)列
滿足
.
(1)分別求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若存在正實(shí)數(shù)
,使不等式
對(duì)于一切的
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年山西大學(xué)附中高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),且數(shù)列
是等差數(shù)列,求非零常數(shù)
的值;
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