若半徑為1的球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，則球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由球截面圓的性質(zhì)，當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點(diǎn)，OD即為所求．
解答：解：兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，∴∠AOB=，．設(shè)過A、B兩點(diǎn)的球截面為圓C，由球截面圓的性質(zhì)OC為球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離．D為AB中點(diǎn)，則OC≤OD，當(dāng)且僅當(dāng)C，D重合時(shí)取等號(hào)．在等腰直角三角形AOB中，OD=．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的概念，點(diǎn)面距的計(jì)算．分析出何時(shí)區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，
6
，3．若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的半徑為
 
，其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1，O2，O3為球O的三個(gè)小圓，其半徑分別為1，1，
2
，若三個(gè)小圓所在的平面兩兩垂直且公共點(diǎn)P在球面上，則球的表面積為
8π
8π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)O是半徑為1的球的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，若OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧和的中點(diǎn)，則E、F兩點(diǎn)在該球面上的球面距離是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)O是半徑為1的球的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，若OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧和的中點(diǎn)，則E、F兩點(diǎn)在該球面上的球面距離是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，，3．若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的半徑為    ，其體積為    ．

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