已知函數(shù)y=x+
m
x-1
（m為正數(shù)）．
（1）若m=1，求當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)有最大值-3，求實(shí)數(shù)m的值．
（1）m=1時(shí)，y=x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1．因?yàn)閤＞1，所以x-1＞0．
所以y=x-1+
1
x-1
+1≥2+1=3．（3分）
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=
1
x-1
，即x=2時(shí)取等號．（4分）
所以當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值為3．（5分）

（2）因?yàn)閤＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1+
m
x-1
+1=-（1-x+
m
1-x
）+1≤-2
m
+1．（7分）
當(dāng)且僅當(dāng)1-x=
m
1-x
，即x=1-
m
時(shí)取等號．（8分）
即函數(shù)的最大值為-2
m
+1．所以-2
m
+1=-3．（9分）
解得m=4．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
mx-1
（m為正數(shù)）．
（1）若m=1，求當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)有最大值-3，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mx-2lnx-
mx
(m∈R)
（1）若f'（1）=2，求m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知函數(shù)f(x)=mx-
mx
，g(x)=2lnx．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，證明方程f（x）=g（x）有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（3）若x∈（1，e]時(shí)，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mx-
mx
，g(x)=2lnx．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有無實(shí)根．
（Ⅲ）若x∈（1，e]時(shí)，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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