設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y'=f'（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，

由x=-1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，

所以有a-（b+2a）+b+c=0?c=a．

法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=-，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．

對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，

對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，

對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0得到b＞0，f（-1）＜0不矛盾，

對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1得到b＞2a，f（-1）＜0于圖中f（-1）＞0矛盾，D不對．

法二：得到函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發(fā)現(xiàn)，D不成立，故選 D．

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的極值，二次函數(shù)圖象和性質。

點評：易錯題，本題要求“不可能”為的圖象。研究函數(shù)的單調性、極值是導數(shù)的基本應用，方法明確，步驟規(guī)范。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學理科 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)設f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學文科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學集合與簡易邏輯專項訓練（河北） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax＋2，
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試求不等式≤1的解集．

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設函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實數(shù)a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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