【題目】今有一長(zhǎng)2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形水箱(接口連接問(wèn)題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達(dá)式，并指出函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時(shí)，又使得底面積最大，求x的值．

【答案】(1) {x|0＜x＜} (2)

【解析】

(Ⅰ)由已知該長(zhǎng)方體形水箱高為x米，底面矩形長(zhǎng)為(2－2x)米，寬(1－2x)米．

∴該水箱容積為

f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x

其中正數(shù)x滿足∴0＜x＜.

∴所求函數(shù)f(x)定義域?yàn)?/span>{x|0＜x＜}．

(Ⅱ)由f(x)≤4x3，得x ≤ 0或x ≥，

∵定義域?yàn)?/span>{x|0＜x＜}，∴≤x＜.

此時(shí)的底面積為S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2

(x∈[，))．由S(x)＝4(x－)2－，

可知S(x)在[，)上是單調(diào)減函數(shù)，

∴x＝.即滿足條件的x是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）

A. 圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B. 圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

C. 在區(qū)間單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 稿酬所得以個(gè)人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費(fèi)用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過(guò)4000元，定額減除費(fèi)用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費(fèi)用．適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對(duì)應(yīng)納稅額減征30%，計(jì)算公式為：

（1）每次收入不超過(guò)4000元的：應(yīng)納稅額=（每次收入額－800）×20%×（1－30%）

（2）每次收入在4000元以上的：應(yīng)納稅額=每次收入額×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為 元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1+alnx．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），λ＝min{a+2，5}．（min{a，b}表示a，b中較小的數(shù)．）

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x，求函數(shù)g（x）在[，]上的最值；

（2）當(dāng)x1時(shí)，證明：f（x）+x2λ（x﹣1）+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】射擊測(cè)試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒(méi)有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足 .

（1）證明： 是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，已知，.

（1）若，求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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