Question

已知等比數(shù)列{a_n}，a₂=8，a₅=512．
（I）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）令b_n=log₂a_n，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂和a₅求得a₁和q，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．
（II）由（I）的a_n求得b_n的通項(xiàng)公式進(jìn)而可知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．
解答：解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₂=8，a₅=512，
可得a₁q=8，a₁q⁴=512
解得a₁=2，q=4．
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2×4^n-1．
（II）解：由a_n=2×4^n-1，
得b_n=log₂a_n=2n-1．
所以數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)b₁=1，公差d=2的等差數(shù)列．
故S_n=．
即數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．屬基礎(chǔ)題．