Question

已知函數(shù)（x∈R ）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡，結合正弦函數(shù)的周期公式、單調性求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）解法一：利用，求出B的值，利用余弦定理求出a的值，即可判定三角形的形狀．
解法二：利用，求出B的值，利用正弦定理求出C的值，即可判定三角形的形狀．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴．故函數(shù)f（x）的最小正周期為π；遞增區(qū)間為（n∈N^*Z ）…（6分）
（Ⅱ）解法一：，
∴．
∵0＜B＜π，∴，
∴，即．…（9分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，∴，即a²-3a+2=0，
故a=1（不合題意，舍）或a=2．…（11分）
因為b²+c²=1+3=4=a²，所以△ABC為直角三角形．…（12分）
解法二：，
∴．
∵0＜B＜π，∴，
∴，即．…（9分）
由正弦定理得：，
∴，
∵0＜C＜π，∴或．
當時，；當時，．（不合題意，舍）        …（11分）
所以△ABC為直角三角形．…（12分）
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的單調性，周期，三角形的形狀的判定，正弦定理、余弦定理的應用，注意條件a＞b的應用，是易錯點．