【題目】已知A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積.

(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.

【答案】(I)(II) 不可能是菱形

【解析】

解：(1)橢圓W：＋y2＝1的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)．

因?yàn)樗倪呅?/span>OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分．

所以可設(shè)A(1，m)，

代入橢圓方程得＋m2＝1，即m＝±.

所以菱形OABC的面積是

|OB|·|AC|＝×2×2|m|＝.

(2)四邊形OABC不可能為菱形．理由如下：

假設(shè)四邊形OABC為菱形．

因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且直線AC不過原點(diǎn)，

所以可設(shè)AC的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0)．

由

消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則＝－，＝k·＋m＝.

所以AC的中點(diǎn)為M.

因?yàn)?/span>M為AC和OB的交點(diǎn)，

所以直線OB的斜率為－.

因?yàn)?/span>k·≠－1，所以AC與OB不垂直．

所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾．

所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對角線將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點(diǎn)共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列各式極限：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線．

（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

（2）設(shè)斜率為1的直線l交于P，Q兩點(diǎn)，若l與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓，若M，N分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；

（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm．

（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，、均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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