在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線.

 （1）設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn). 若|MF|=2，求過(guò)M點(diǎn)的坐標(biāo)；（5分）

（2）過(guò)C的左頂點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的

面積；（5分）

    （3）設(shè)斜率為的直線l2交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓相切，

求證：OP⊥OQ；（6分）

 

【答案】

（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】（1）雙曲線，左焦點(diǎn).

         設(shè)，則，       ……2分

         由M是右支上一點(diǎn)，知，所以，得.

         所以.                                       ……5分

    （2）左頂點(diǎn)，漸近線方程：.

         過(guò)A與漸近線平行的直線方程為：，即.

         解方程組，得.                      ……8分

         所求平行四邊形的面積為.                   ……10分

   （3）設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切，故，

即 (*).

由，得.

        設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則.

        ，所以

       

         .

         由(*)知，所以O(shè)P⊥OQ.                      ……16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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