Question

質(zhì)檢大隊(duì)對(duì)某超市一項(xiàng)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，該產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．抽檢人員前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)取出的三箱中分別有1件、l件、2件二等品，其余為一等品．
（1）求抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品的概率；
（2）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先求出抽檢的6件產(chǎn)品沒有二等品的概率和抽檢的6件產(chǎn)品有一件二等品的概率，由此利用對(duì)立事件能求出抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品的概率．
（2）由已知得隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4，分雖求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）抽檢的6件產(chǎn)品沒有二等品的概率是：
P1=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

×

C 2 3

C 2 5

=

27

250

，
抽檢的6件產(chǎn)品有一件二等品的概率是：
P2=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

×

C 1 3 C 1 2

C 2 5

+2×

C 1 4

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

×

C 2 3

C 2 5

=

9

25

，
所以抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品的概率：
P=1-

27

250

-

9

25

=

133

250

．
（2）由已知得隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
P(ξ=0)=P1=

27

250

，
P(ξ=1)=P2=

9

25

，
P(ξ=2)=

C 1 4 C 1 4 C 2 3

( C 2 5 )3

+

2 C 2 4 C 1 4 C 1 3 C 1 2

( C 2 5 )3

+

C 2 4 C 2 4 C 2 2

( C 2 5 )3

=

93

250

，
P(ξ=3)=

2 C 2 4 C 1 4 C 2 2

( C 2 5 )3

+

C 1 4 C 1 4 C 1 3 C 1 2

( C 2 5 )3

=

18

125

，
P(ξ=4)=

C 1 4 C 1 4 C 2 2

( C 2 5 )3

=

2

125

，
隨機(jī)變量ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3	4
P	27 250	9 25	93 250	18 125	2 125

隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

27

250

+1×

9

25

+2×

93

250

+3×

18

125

+4×

2

125

=

8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．