精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點(diǎn)P引兩條直線分別交圓O于點(diǎn)A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，則AB的長(zhǎng)等于
 
．
分析：由已知中從圓O外一點(diǎn)P引兩條直線分別交圓O于點(diǎn)A，B，C，D，根據(jù)切割線定理，結(jié)合PA=AB，PC=5，CD=9，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于AB的方程，解方程得到線段AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵PAB和PBC是圓O的兩條割線
∴PA•PB=PC•PD
又∵PA=AB，PC=5，CD=9，
∴2AB2=5×（5+9）
∴AB=
35

故答案為：
35
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，其中利用切割線定理，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于AB的方程，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么點(diǎn)P與O間的距離是（　�。�
A、16
B、20
C、
16
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=2
2
，PC=4，圓心O到BC的距離為
3
，則圓O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC，已知∠BPA=30°，BC=11，PB=1，則PA=
2
3
2
3
，圓O的半徑等于
7
7
．

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