Question

某航天有限公司試制一種僅由金屬A和金屬B合成的合金，現(xiàn)已試制出這種合金400克，它的體積50立方厘米，已知金屬A的比重d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金屬B的比重約為每立方厘米7.2克．
（1）試用d分別表示出此合金中金屬A、金屬B克數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求已試制的合金中金屬A、金屬B克數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）此合金中含A金屬x克、B金屬y克，則，
解得，．
（2）∵在（8.8，9）上是減函數(shù)，
∴200＜x＜220
在（8.8，9）上是增函數(shù)，
∴180＜y＜200．
分析：（1）設(shè)此合金中含A金屬x克、B金屬y克，由合金400克和比重的概念建立模型，分別解得x，y即可．
（2）由（1）知即求函數(shù)的值域，由，.應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知都在（8.8，9）上是減函數(shù)，從而得到結(jié)果．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立和解決模型的能力，涉及了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法．