Question

給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)的對(duì)稱中心是（-1，2）；
②若關(guān)于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是；其中正確的結(jié)論是________．

Answer 1

①③④
分析：①將函數(shù)化為復(fù)合函數(shù)形式，利用反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可得此函數(shù)的對(duì)稱中心；②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=-x在x∈（0，1）上的圖象與y=k沒(méi)有交點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合即可得關(guān)于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根的充要條件；③其實(shí)若在△ABC中，bcosA=acosB，則sinBcosA-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，即A=B，故三角形定為等腰三角形，不一定為等邊三角形；④利用圖象變換的理論得平移后函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可得φ的最小值
解答：①函數(shù)==2-，∵f（-1+x）+f（-1-x）=4，∴函數(shù)的對(duì)稱中心是（-1，2），①正確；
②關(guān)于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即k=-x在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即y=-x在x∈（0，1）上的圖象與y=k沒(méi)有交點(diǎn)，
∵y=-x在x∈（0，1）上為減函數(shù)，∴y＞1-1=0
∴k≤0，∴②錯(cuò)誤
③當(dāng)a=b=1，A=B=30°時(shí)，bcosA=acosB，但此三角形不是等邊三角形，故，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的不充分條件；若三角形為等邊三角形，則a=b，A=B=60°，
bcosA=acosB，故，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件，∴“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，③正確
④將函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后的解析式為f（x）=sin（2x-2φ-），由2φ+=kπ+，（k∈Z），得φ=kπ+，∵φ＞0，∴φ的最小值是；④正確
故答案為①③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，三角變換公式及三角形形狀的判斷，圖象變換與函數(shù)圖象性質(zhì)等知識(shí)