有一正三棱錐和一個(gè)正四棱錐，它們的所有棱長(zhǎng)都相等，把正三棱錐和正四棱錐的一個(gè)全等的面重合．
①說(shuō)明組合體是什么樣的幾何體？
②證明你的結(jié)論．
分析：先畫出幾何體來(lái)，由正三棱錐和正四棱錐，它們的所有棱長(zhǎng)都相等推知各個(gè)面都是正三角形，再由內(nèi)錯(cuò)角相等可分別證得側(cè)棱平行，由面與面平行的判斷定理可證得兩個(gè)面平面，由斜三棱柱的結(jié)構(gòu)特征得到結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如圖所示，是斜三棱柱．
（2）正三棱錐為S-AED，正四棱錐為S-ABCD，
重合的面為△ASD，
如圖所示，設(shè)AD，BC中點(diǎn)分別為M、N，
由AD⊥平面MNS知平面MES重合；
∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE為平行四邊行．
∴ES
∥
.
.
MN，又AB
∥
.
.
MN，
∴ES
∥
.
.
AB，
∴四邊形ABSE
為平行四邊形，CDES為平行四邊形．
∴面SBC∥面EAD，
AB∥CD∥SE，且AB不垂
直平面SBC
∴組合體為斜三棱柱．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其內(nèi)在聯(lián)系．
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（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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