Question

已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；

（Ⅲ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）=1.（Ⅱ）f(x)在R上為減函數(shù)..（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R可求出的值.（Ⅱ）已知函數(shù)式化簡(jiǎn)后計(jì)算會(huì)簡(jiǎn)單些，通過(guò)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在R上是遞減的.（Ⅲ）通過(guò)第二步的單調(diào)性可得兩個(gè)變量要相等，求出b的范圍.本題包含了函數(shù)的奇偶性的知識(shí)，單調(diào)性的知識(shí)，同時(shí)對(duì)單調(diào)性做了一個(gè)應(yīng)用.綜合性較強(qiáng)難度不算大.第三步的范圍有一定的難度，最后轉(zhuǎn)化為根的存在性所以b應(yīng)該大于或等于的最小值，這個(gè)解題思想要理解把握.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>f（x）的定義域?yàn)?/span>R且為奇函數(shù)，所以f(0)=0,解得=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合.

（Ⅱ），f(x)在R上為減函數(shù)下：設(shè)在R上為減函數(shù). .所以f(x)在R上為減函數(shù).

（Ⅲ）因?yàn)?/span>F（x）=0,所以，有解.所以b=

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性.2.函數(shù)單調(diào)性.3.函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.4.最值的求法.