【題目】設(shè)定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為（ ）
A.（2014，+∞）
B.（0，2014）
C.（0，2020）
D.（2020，+∞）

【答案】D
【解析】解：定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1）， 所以3x2f（x）+x3f′（x）＞x2ln（x+1）＞0（x＞0），可得[x3f（x）]′＞0，
所以函數(shù)g（x）=x3f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，
因為（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0，且f（3）=1，
所以（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），
所以x﹣2017＞3，解得x＞2020．
則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為：（2020，+∞）．
故選：D．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本求導法則和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.

方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).

試題解析：

（1）設(shè)所求直線方程為，即，

∵直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點，

當為圓與軸左交點時，；

當為圓與軸右交點時，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).

設(shè)，則，

∴ ，

從而為常數(shù).

方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即

對恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).

點睛：求定值問題常見的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．

(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當時，求的最大值，并推斷方程是否有實數(shù)解；

（2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T．
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點T的坐標；
（Ⅱ）設(shè)O是坐標原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點的距離的2倍.

(1) 求曲線的方程；

(2) 過點的直線與曲線交于兩點.若是的中點,求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，過點C作CO⊥AB，垂足為O，將△OBC沿CO折起，如圖2使得平面CBO與平面AOCD所成的二面角的大小為θ（0＜θ＜π），E，F(xiàn)分別為BC，AO的中點
（1）求證：EF∥平面ABD
（2）若θ= ，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
（1）若直線l與曲線C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2是雙曲線C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，且F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，P是雙曲線C1與拋物線C2在第一象限內(nèi)的交點，線段PF2的中點為M，且|OM|= |F1F2|，其中O為坐標原點，則雙曲線C1的離心率是（ ）
A.2+
B.1+
C.2+
D.1+

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）過點（3，0），且函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線恰好是直線y=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=9x+m﹣1，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣2，1]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案