Question

（2012•紅橋區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

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x-k，g（x）=|x-1|+|x-3|-16，若對于任意x₁∈[-2，12]，總存在x₀∈[-2，12]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，則k的取值范圍是（　�。�

A．-2≤k≤8

B．-2≤k≤4

C．2≤k≤13

D．4≤k≤7

Answer 1

分析：由任意的x₁∈[-2，12]，都存在x₀∈[-2，12]，使得g（x₀）=f（x₁），可得f（x）=

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x-k在x₁∈[-2，12]的值域為g（x）=|x-1|+|x-3|-16在x₀∈[-2，12]的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，可得結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=

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x-k，x₁∈[-2，12]
∴f（x）∈[-1-k，6-k]
∵g（x）=|x-1|+|x-3|-16，
∴g（x）=

-12-2x，x＜1 -14    ，1≤x≤3 2x-20，x＞3

，
∵x₀∈[-2，12]
∴g（x）∈[-14，4]
∵任意的x₁∈[-2，12]，都存在x₀∈[-2，12]，使得g（x₀）=f（x₁），
∴[-1-k，6-k]⊆[-14，4]即

6-k≤4 -1-k≥-14

解得2≤k≤13
故選C．

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出“f（x）=

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x-k在x₁∈[-2，12]的值域為g（x）=|x-1|+|x-3|-16在x₀∈[-2，12]的值域的子集”是解答的關(guān)鍵．