Question

為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等． 市場調(diào)查表明，QQ用戶在選擇以上三種應用時，選擇農(nóng)場、音樂、讀書的概率分別為，，．現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶任意選擇以上三種應用中的一種進行添加．
（Ⅰ）求三人所選擇的QQ應用互不相同的概率；
（Ⅱ）記ξ為三人中選擇的應用是QQ農(nóng)場與QQ音樂的人數(shù)之和，求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ

Answer 1

解：記第i名用戶選擇農(nóng)場，音樂，讀書三款應用依次為事件A_i，B_i，C_i，（i=1，2，3），由題意知：A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃，相互獨立，C₁，C₂，C₃相互獨立，A_i，B_j，C_k且i，j，k互不相同），且，
（I）他們選擇的應用互不相同的概率P=，
（II）設(shè)3位用戶選擇的應用是QQ讀書的人數(shù)是，由已知η～B（3，），且ξ=3-η，
所以P（ξ=0）=P（η=3）=，P（ξ=1）=P（η=2）=，
P（ξ=2）=P（η=1）=，P（ξ=3）=P（η=0）==
故ξ的分布列為：

∴ξ的數(shù)學期望Eξ=0×+1×+2．
分析：（I）由題意第i名用戶選擇農(nóng)場，音樂，讀書三款應用依次為事件A_i，B_i，C_i，（i=1，2，3），則此事件之間是相互獨立事件，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式即可；
（II）由題意設(shè)3位用戶選擇的應用是QQ讀書的人數(shù)是，由已知η～B（3，），且ξ=3-η，故該隨機變量符合二項分布，利用分布列的定義及期望定義即可求解．
點評：此題考查了學生準確理解提議的能力，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，還有隨機變量的期望定義，關(guān)鍵分清題意，用準事件的概率公式．