已知函數(shù)f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）值域和單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（0，0）點處的切線方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．
（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）=x2-2x的圖象，如圖，是一拋物線，頂點坐標為（1，-1），對稱軸是x=1，開口向上，得：
f（x）值域是[-1，+∞）；f（x）單調(diào)減區(qū)間（-∞，-1）．…（4分）
（Ⅱ）因為f′（x）=2x-2，
所以f′（0）=-2．
所以y-0=-2（x-0）
所以f（x）在（0，0）點處的切線方程y=-2x．…（8分）
（Ⅲ）因為f（x-1）=（x-1）2-2（x-1）=（x-1）（x-3）
所以f（x-1）＞0的解集就是（x-1）（x-3）＞0的解集．
解得：{x|x＜1或x＞3}．f（x-1）＞0的解集{x|x＜1或x＞3}．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求曲線y=
1
x
和y=x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d的圖象如圖所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，求函數(shù)f（x）的
解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

點M（m，4）m＞0為拋物線x2=2py（p＞0）上一點，F(xiàn)為其焦點，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）以M點為切點作拋物線的切線，交y軸與點N，求△FMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，x=±1是函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的兩個極值點，f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則不等式x•f′（x）＞0的解集為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx
（1）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當m=1時，證明方程f（x）=g（x）有且僅有一個實數(shù)根；
（3）若x∈（1，e]時，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式x+2
2xy
≤a（x+y）對一切正數(shù)x、y恒成立，則正數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1B．2C．
2
+
1
2
D．2
2
+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x2+2x+m（x＜0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=0，函數(shù)y=f（x）在A（2，f（2））處的切線與函數(shù)y=g（x）相切于B（x0，g（x0）），求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值．
（2）若y=f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案