設Sn＝求證：不等式對所有的正整數(shù)n都成立．

答案：
解析：

　　證明：一方面，Sn＞＝1＋2＋…＋n＝，

　　另一方面，(均值不等式)

　　，

　　∴．

　　點評：本題的結(jié)論可加強為．本題還可以用數(shù)學歸納法證明．


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科目：高中數(shù)學 來源：福建省安溪一中、惠安一中、養(yǎng)正中學2011－2012學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：044

已知正項數(shù)列{an}，{bn}滿足：對任意正整數(shù)n，都有an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1＝10，a2＝15．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅲ)設Sn＝＋＋…＋，如果對任意正整數(shù)n，不等式2aSn＜2－恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市2010屆高三下學期雙基測試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝sinx，數(shù)列{an}滿足an＝，an+1＝f(an)．

(1)求證：當x∈(0，)時，不等式x＜f(x)＜x恒成立；

(2)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：≤Sn≤[()n－1]．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．

(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．

(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1－3an＝3n(n∈N＋).數(shù)列{bn}滿足bn＝3－nan.

(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)設Sn＝，求滿足不等式＜＜的所有正整數(shù)n的值.

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