Question

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，在角A內(nèi)部作射線AD交邊BC于點(diǎn)D，則線段BD＞

1

3

BC的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：在BC上取BD'=

1

3

BC，則設(shè)AB=AC=x，則BC=

3

x，確定∠D′AC=90°，即可求出線段BD＞

1

3

BC的概率．

解答： 解：在BC上取BD'=

1

3

BC，則設(shè)AB=AC=x，則BC=

3

x，
∴CD′=

2 3

3

x，
∴AD′=

x2+ 4 3 x2-2•x• 2 3 3 x•cos120°

=

3

3

x，
∴∠D′AC=90°
∴線段BD＞

1

3

BC的概率為

90

120

=

3

4

．
故選：D．

點(diǎn)評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．