【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）在上為減函數(shù)，證明見解析；（3）

【解析】

（1）由是上的奇函數(shù)，可得，可求出的值；

（2）由（1）可知的表達(dá)式，任取，且，比較與0的大小關(guān)系，可得出函數(shù)的單調(diào)性；

（3）由是奇函數(shù)，可將不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)是上的減函數(shù)，可知對一切，恒成立，令即可求出答案.

（1）因?yàn)?/span>是上的奇函數(shù)，所以，即，即.

經(jīng)驗(yàn)證，

故時(shí)，滿足題意.

（2）由（1）知，，

任取，且，則，

函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.

又，則，即，

∴在上為減函數(shù).

（3）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于，

又因?yàn)?/span>為上減函數(shù)，所以由上式推得，

即對一切，恒成立，

則，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求證： ；

(2)若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的離心率為，且點(diǎn)在此橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且與橢圓交于.兩點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；

②相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越大，相關(guān)性越弱；

③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為2且的菱形，平面，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，，，.

（1）求異面直線AP與BM所成角的余弦值；

（2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案