【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

【答案】
（1）解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，

則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，

∵f（x）是偶函數(shù)，

∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，

∴f（x）=


（2）解：函數(shù)f（x）的簡圖：


（3）解：單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞），

單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]，

當(dāng)x=1或﹣1時，f（x）有最小值﹣2．


【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行作圖；（3）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1 =1，記Sn=a12+a22+…+an2 ， 若S2n+1﹣Sn≤ 對任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是 ．

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【題目】在中，角所對的邊分別為，已知.

（1）求證：成等差數(shù)列；

（2）若，的面積為，求.

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【題目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為其左右焦點(diǎn)， , 是橢圓上一點(diǎn)， 的最大值為

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且

（i）求證： 為定值;

（ii）求面積的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分10分）

已知如下等式： ， ， ，

當(dāng)時，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

（I）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨(dú)立性檢驗知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病；其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C. 2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．

（1）求f（x）的最大值，以及該函數(shù)取最大值時x的取值集合；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，且，求角C．

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