Question

一個(gè)體積為8cm³的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是（　�。�

• A．4

  3

  π cm3
• B．

  32

  3

  π cm3
• C．12πcm³
• D．32

  3

   cm3

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積算出正方體的棱長(zhǎng)a=2cm，從而算出正方體對(duì)角線為2

3

cm，而正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，由此算出球半徑R=

3

cm，利用球的體積公式即可算出該球的體積．

解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于a，球的半徑為R，則
∵正方體的體積為8cm³，∴a³=8cm³，得a=2cm
∵正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，
∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，
可得2R=

22+22+22

=2

3

cm，得R=

3

cm
因此，該該球的體積為V=

4π

3

R3=4

3

π cm3
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體的體積，求它的外接球的體積．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式和球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于中檔題．